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线性模型中几种模型条件对统计结果的影响

The Influence on the Statistical Results of Model Conditions in Liner Model

作者: 专业:概率论与数理统计 导师:林路 年度:2010 学位:硕士  院校: 山东大学

Keywords

Linear model, additional information, regression coefficient, linear zero function

        线性模型是一类研究历史悠久、应用范围广泛的统计模型,在生物,医学,经济以及社会科学等方面都有着广泛的应用。在模型的统计分析中,结果解释是重要的组成部分。本文从线性模型的结构入手,讨论了由模型结构变化引起的分析结果的改变,为结果解释提供方便。在介绍了模型各组成部分对统计分析程序的影响的基础上,重点讨论了由未知线性参数向量引入的附加信息的利用及其对参数估计的影响。另外,通过不等式约束条件的讨论,指出了约束条件和附加信息的区别,并介绍了两种情况下分析方法及指导思想的差异。本文以线性模型的线性零函数(LZF),线性空间的正交投影阵为工具,展开论述。得到以下结果:1)以线性等式形式给出的附加信息不改变参数估计量的无偏性,并得到更小的方差:2)以不等式或相互对立的等式形式给出的附加信息会减小参数估计量的方差,但它引入了偏差,得到有偏估计;通过实例进一步加深了对上述统计结果的认识。最后,对本文进行了总结。
    Linear model is a kind of statistical model and have a long history and wide applications. The inference results interpretation is an important aspect in model statistical inference. In this paper, the updates of parameter estimation which come from the changes of model components are explored. And it is benefit to result interpretation. On the base of effect analysis of model components, we emphasis the use of additional information introduced by unknown linear parameter. Furthermore, linear inequality restriction of linear parameter is discussed, and the difference between additional information and pure restriction in inference procedure and strategy is clarified.In this paper, linear zero function (LZF) of linear model and projection operator of linear space are main tools. The conclusions are:additional information in the form of linear equality maintain estimator unbiased and decrease the variance of estimator; additional information in the form of inequality, nonlinear equality and contradicting equality decrease the variance of estimator, but bring bias to it.
        

线性模型中几种模型条件对统计结果的影响

摘要6-7
ABSTRACT7
前言8-9
第一章 概述9-14
    1.1 引言9
    1.2 线性模型的研究意义9-11
    1.3 研究思路与方法11-12
    1.4 主要结果及创新点12
    1.5 结构安排12-14
第二章 线性模型的预备知识14-17
第三章 线性模型的结构及其影响分析17-20
    3.1 设计矩阵17-18
    3.2 参数向量18
    3.3 误差向量18-20
第四章 线性模型的附加信息和约束条件20-27
    4.1 线性等式约束20-22
    4.2 随机线性约束22-23
    4.3 线性不等式约束23-24
    4.4 椭球约束24-27
第五章 应用举例27-30
第六章 总结30-32
参考文献32-35
致谢35-36
攻读硕士学位期间发表的论文36-37
学位论文评阅及答辩情况表37
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